[拼音]：juedui wendingxing

[外文]：absolute stability

非線性特性可在一個限制類中任意選取時的非線性反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性。絕對穩(wěn)定性和通常意義下的穩(wěn)定性很不相同。絕對穩(wěn)定性研究在某種限制下的一類非線性系統(tǒng)為全局漸近穩(wěn)定的條件，而通常意義下的穩(wěn)定性則只局限于對具體的非線性系統(tǒng)個別進(jìn)行分析。非線性反饋系統(tǒng)（見圖）是反饋控制系統(tǒng)的一種類型，它的特點是：前饋通道中的部件是線性的，用傳遞函數(shù)G(s)來描述；反饋通道中的部件具有非線性特性，表示為 σ＝??(y)。在工程問題中，一些快速控制系統(tǒng)常采用這種結(jié)構(gòu)形式。在絕對穩(wěn)定性的研究中,非線性特性的限制類常取為滿足不等式 k₁y²≤y??(y)≤k₂y²的所有非線性函數(shù)??(y)，其中k₁和k₂為常數(shù)。在k₁和k₂ 給定后，絕對穩(wěn)定性只依賴于線性部件的傳遞函數(shù)G(s)。研究絕對穩(wěn)定性的方法主要有時間域的李雅普諾夫函數(shù)法和頻率域的波波夫法。

時間域的李雅普諾夫函數(shù)法

先由線性部分的傳遞函數(shù)G(s)定出相應(yīng)的狀態(tài)方程和輸出方程(見最小實現(xiàn))

式中x為狀態(tài)，y為輸出,u為控制，v為參考輸入，A、B和C為相應(yīng)的系數(shù)矩陣。隨后,取李雅普諾夫函數(shù)（見李雅普諾夫穩(wěn)定性理論）為

式中x^T為x的轉(zhuǎn)置，L為正定對稱矩陣，β取為使得V(x)對任意非零的x均為正值。系統(tǒng)絕對穩(wěn)定性的判據(jù)表明，如果李雅普諾夫函數(shù)V(x)在系統(tǒng)狀態(tài)方程的約束下對時間t的全導(dǎo)數(shù)當(dāng)x≠0時均為負(fù)值,那么非線性反饋系統(tǒng)是絕對穩(wěn)定的。

頻率域的波波夫法

對于給定的線性部分傳遞函數(shù)G(s)，取s=jω可得頻率響應(yīng)G（jω）,并構(gòu)造輔助函數(shù)

式中ReG（jω）和ImG（jω）分別表示G（jω）的實部和虛部,ω為頻率。波波夫判據(jù)可表示為：對于非線性反饋系統(tǒng)，如果非線性特性??(y)滿足不等式0≤y??(y)≤ky²(k>0)所規(guī)定的限制,并且存在有限實數(shù)q，使對一切ω值下式成立：

則系統(tǒng)的零平衡狀態(tài)是全局漸近穩(wěn)定的。

不管是李雅普諾夫函數(shù)法還是波波夫法都只給出判斷絕對穩(wěn)定性的充分條件。不符合判據(jù)條件的系統(tǒng)仍然有可能是絕對穩(wěn)定的。而且，李雅普諾夫函數(shù)法和波波夫法實質(zhì)上是等價的。

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標(biāo)簽：絕對穩(wěn)定性

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